FRVR11 Limite de uma função num ponto segundo Heine

Limite de uma função num ponto segundo Heine

Esta atividade integra-se no tema funções reais de variável real.

Detalhes da Atividade

Objetivo Geral:

Com esta tarefa, pretende estudar-se o limite de uma função num ponto segundo Heine, introduzindo-se os limites laterais a partir de sucessões de valores à esquerda ou à direita de um ponto , convergentes para . Conclui-se a tarefa estendendo a aplicação da definição de limite ao caso de limites infinitos. É fornecido um ficheiro tns pré-construído que o professor pode explorar e utilizar com os seus alunos.

Material Necessário:

Descarregar:

Transformação de funções

Funções Reais de Variável Real 11 – FRVR111.2. Identificar, dada uma função real de variável real e um ponto ∈ ℝ, ∈ ℝ como «limite de () ∈ ℝ quando tende para » quando for aderente ao domínio de e para toda a sucessão () de elementos de convergente para , lim () = , justificar que um tal limite, se existir, é único, representá-lo por «lim→ () = », referir, nesta situação, que «() tende para quando tende para » e estender esta definição e propriedade ao caso de limites infinitos.1.3. Identificar, dada uma função real de variável real e ∈ ℝ e ∈ ℝ, como o «limite de () quando tende para por valores inferiores a » quando = lim→ |]−∞,[ (), representar  por lim→− (), designá-lo também por «limite de () à esquerda de », referir, nesta situação, que «() tende para quando tende para por valores inferiores » e estender esta definição ao caso de limites infinitos.1.4. Identificar, dada uma função real de variável real e ∈ ℝ e ∈ ℝ, como o «limite de () quando tende para por valores superiores a » quando = lim→ |],+∞[ (), representar  por lim→+ (), designá-lo também por «limite de () à direita de », referir, nesta situação, que «() tende para quando tende para por valores superiores » e estender esta definição ao caso de limites infinitos.1.5.Saber, dada uma função real de variável real e um ponto aderente ao respetivo domínio , que se ∉ e se os limites lim→− () e lim→+ () existirem e forem iguais, então existe o limite lim→ () e que, nesse caso, lim→ () = lim→− () = lim→+ ().1.6.Saber, dada uma função real de variável real e um ponto ∈ , que se os limiteslim→− () e lim→+ () existirem e forem ambos iguais a (), então existe o limite lim→ () e que, nesse caso, lim→ () = lim→− () = lim→+ ().

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